Теория
Алгебра связывает вычисления с рассуждениями об общих свойствах чисел и выражений. Одну и ту же зависимость можно описать словами, записать с помощью букв и проверить на конкретных значениях. При повторении курса важно видеть связь между действиями с рациональными числами, преобразованием выражений, решением уравнений и координатным способом представления данных.
Рациональное число представимо в виде отношения целого числа к ненулевому натуральному числу. При действиях с положительными и отрицательными числами учитываются знак и модуль. Произведение двух чисел одинакового знака неотрицательно, а при ненулевых множителях разных знаков отрицательно. Деление на ноль не определено. Порядок действий сохраняется: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, после них сложение и вычитание.
Буквенное выражение задаёт вычисление для допустимых значений переменных. Равные при всех допустимых значениях выражения называют тождественно равными. Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых изменяют вид записи, сохраняя её значение. Подобные слагаемые имеют одинаковую буквенную часть; складываются их коэффициенты. Например, слагаемые с x и с x² не являются подобными.
Первый разобранный пример: 3(2x − 5) − 2(x − 4). Раскрытие скобок даёт 6x − 15 − 2x + 8. После приведения подобных слагаемых получается 4x − 7. При x = −2 значение равно 4 · (−2) − 7 = −15. Подстановка в исходную запись даёт 3 · (−9) − 2 · (−6) = −27 + 12 = −15. Такая подстановка подтверждает результат для выбранного числа, а общую правильность обеспечивает применение правил преобразования.