Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости Готовый урок алгебры для 9 класса

Последовательность изображают не сплошным графиком, а точками (n;u_n) при натуральных номерах. Линия или кривая помогает увидеть закономерность, но промежуточные точки не являются членами последовательности.

Язык рассуждения

арифметическая прогрессия. последовательность с постоянной разностью между соседними членами

геометрическая прогрессия. последовательность, в которой каждый следующий ненулевой член получается умножением предыдущего на постоянный знаменатель q

дискретный график последовательности. множество отдельных точек (n;u_n) только при натуральных n

Символическая модель

a_n=a₁+(n-1)d=dn+(a₁-d) — формула арифметической прогрессии и прямая, содержащая её точки

Система случаев

Член последовательности u_n изображается точкой с абсциссой n и ординатой u_n.

Для арифметической прогрессии a_n=a₁+(n-1)d=dn+(a₁-d), поэтому её точки лежат на прямой.

Соседние точки арифметической прогрессии изменяют абсциссу на 1, а ординату на постоянную разность d.

При q=1 все члены равны и точки лежат на горизонтальной прямой; этот случай не требует показательного роста или убывания.

При 0<q<1 значения по модулю убывают к нулю, а при q>1 и b₁>0 возрастают.

При отрицательном q знаки членов чередуются; нельзя без оговорки описывать такие точки одной действительной показательной функцией cq^x для всех действительных x.