Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха Готовый урок вероятности и статистики для 9 класса

Испытанием называют отдельный опыт со случайным результатом. Можно бросить игральную кость, извлечь жетон из непрозрачного мешка или проверить, сработал ли элемент в заданных условиях. Заранее определяют событие, которое хотят наблюдать. Его условно называют успехом, а противоположное событие — неудачей.

Название «успех» не содержит нравственной оценки. При поиске неисправной детали успехом наблюдения может считаться обнаружение брака. Один и тот же опыт допускает разные вопросы. Для броска кости успехом можно выбрать выпадение шестёрки или выпадение чётного числа; вероятности окажутся разными.

Вероятности двух событий

Обозначим вероятность успеха через p, неудачи — через q. Эти события исключают друг друга и вместе охватывают все результаты, поэтому p+q=1 и q=1-p. Если p=0{,}4, то q=0{,}6.

Для модели повторных одинаковых испытаний нужны два условия. Вероятность успеха остаётся одной и той же, а испытания независимы: сведения о предыдущих результатах не меняют вероятность следующего. Одинаковые внешние действия сами по себе не обеспечивают независимость.

Как выглядит первый успех

Пусть опыт повторяют до первого успеха. Буквой У обозначим успех, Н — неудачу. Возможные завершённые серии:

— У: успех сразу;

— НУ: сначала одна неудача;