Задание 21 ЕГЭ по информатике 2027 Генератор вариантов с ответами для учителя

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
– добавить в одну из куч (по своему выбору) 1 камень;
– увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.
Например, пусть в одной куче 11 камней, а в другой 29 камней; такую позицию в игре обозначим (11, 29). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (12, 29), (11, 30), (22, 29), (11, 58).
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 128. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в двух кучах суммарно 128 камней или больше. В начальный момент в первой куче было 20 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 107.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Для этой игры найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.