Для знака квадратного трёхчлена достаточно знать направление ветвей и точки пересечения с осью. Вершину вычисляют только тогда, когда она нужна по условию.
Опорная система
Решение — промежутки, где ординаты параболы y=ax²+bx+c имеют требуемый знак.
При a>0 ветви направлены вверх, при a<0 — вниз.
Если D>0, парабола пересекает ось в двух точках; знак между корнями противоположен знаку a, снаружи совпадает с ним.
Если D=0, парабола касается оси; знак не меняется, а в точке касания значение равно нулю.
Если D<0, действительных нулей нет и знак трёхчлена везде совпадает со знаком a.
При строгом неравенстве нули не включают; при нестрогом включают, если они удовлетворяют знаку.
Область определения квадратного корня требует неотрицательности подкоренного трёхчлена, а корень в знаменателе — его строгой положительности.
Условия на число корней параметрического квадратного уравнения переводят в неравенство для дискриминанта.
Система квадратных неравенств решается пересечением их множеств решений.
Словарь без подмен
квадратное неравенство. неравенство с квадратным трёхчленом и ненулевым старшим коэффициентом