Почему одного умножения недостаточно
Представьте стрелка, который попадает в мишень с вероятностью 0,8. Он делает три выстрела. Какова вероятность, что он попадёт ровно два раза?
Кажется естественным рассуждать так: «два попадения и один промах — это 0,8 · 0,8 · 0,2». Но такой ответ учитывает лишь одну конкретную последовательность: попал, попал, промахнулся. А ведь успех и неудача могут расположиться иначе:
попал, попал, промахнулся;
попал, промахнулся, попал;
промахнулся, попал, попал.
Каждая из этих трёх цепочек имеет одну и ту же вероятность 0,8² · 0,2¹, но цепочек — три. Значит, общая вероятность равна 3 · 0,8² · 0,2 = 0,384. Именно учёт количества подходящих цепочек отличает правильное решение от самой распространённой ошибки — пропуска множителя, считающего число способов расположить успехи среди испытаний.
Схема Бернулли
Схема Бернулли — серия из n независимых испытаний, в каждом из которых возможны только два исхода — успех и неудача — с постоянными вероятностями p и q = 1 − p.
Ключевые свойства схемы:
каждое испытание независимо от остальных;
исходов ровно два — успех либо неудача;
вероятность успеха p одинакова во всех испытаниях;
вероятность неудачи q = 1 − p.