Теория
Иногда известна не вся величина, а только её часть. Тогда по этой части требуется восстановить целое. Такие ситуации возникают, когда указана масса нескольких равных долей продукта, стоимость части покупки или число участников, составляющих определённый процент группы. Важно отличать этот случай от нахождения части: исходным данным теперь служит именно часть целого.
Если известна одна доля, целое находят умножением на число таких долей. Например, когда известна четверть величины, вся величина содержит четыре одинаковые четверти. Если же известны несколько долей, сначала находят одну: известное количество делят на числитель дроби. Затем результат умножают на знаменатель. При известной части b, составляющей m/n целого, получается b : m · n.
Деление на дробь даёт ту же запись в более кратком виде: целое равно b : (m/n). Ненулевая дробь здесь сообщает, какую часть искомого целого составляет число b. При делении на положительную правильную дробь результат увеличивается. Это естественно: целое больше любой своей положительной части, которая меньше единицы.
Процент также можно использовать как дробь. Если b составляет p% целого, то целое равно b : (p/100), где p не равно нулю. Другой способ — найти один процент делением b на p, а затем умножить результат на 100. Выбор записи зависит от чисел, но смысл обеих записей одинаков.
Первый пример. Израсходовали 18 м ткани, что составило 3/5 всего рулона. В 18 м содержатся три равные пятые доли. Одна пятая равна 18 : 3 = 6 м. Весь рулон содержит пять таких долей: 6 · 5 = 30 м. Проверка по исходному условию: 30 · 3/5 = 18 м. Следовательно, длина рулона была 30 м.