Умножение на общий знаменатель создаёт целое уравнение, но не делает запрещённые значения допустимыми. Проверка идёт по исходной записи.
Карта темы
Дробно-рациональное уравнение содержит рациональные выражения, причём хотя бы одно из них дробное.
До преобразований выписывают значения, при которых хотя бы один исходный знаменатель равен нулю.
Стандартный алгоритм: найти общий знаменатель, умножить обе части на него, решить целое уравнение и исключить запрещённые значения.
Нуль рациональной дроби требует нулевого числителя и ненулевого знаменателя.
Если знаменатели отличаются знаком или образуют удобные пары, предварительная группировка может заменить громоздкий общий знаменатель коротким преобразованием.
Полученное целое уравнение иногда решается разложением многочлена на множители.
Повторяющееся квадратное выражение в нескольких знаменателях можно заменить новой переменной; ограничения переводят и затем возвращают к x.
Точки пересечения графиков дробной и полиномиальной функций находятся решением соответствующего дробно-рационального уравнения.
Точный язык
дробно-рациональное уравнение. уравнение из рациональных выражений, хотя бы одно из которых содержит переменную в знаменателе
посторонний корень. корень преобразованного уравнения, который не удовлетворяет исходному уравнению, в частности обращает знаменатель в нуль
общий знаменатель. выражение, кратное всем знаменателям уравнения и используемое только при допустимых значениях