Качели после отпускания проходят равновесие, поднимаются и возвращаются. Повторяемость есть в движении струны, вибрациях станка, электрических процессах.
Колебаниями называются движения или процессы, обладающие свойством повторяемости во времени.
Механические колебания — это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определённые интервалы времени.
Механические и электромагнитные колебания различны физически, но соответствующие модели имеют одинаковые уравнения. Волны разной природы тоже могут подчиняться общим количественным законам. Единая физика колебаний исследует вибрации механизмов, применяется в электро- и радиотехнике.
Группу взаимодействующих тел, движение которых мы изучаем, называют в механике системой тел или просто системой.
Силы, действующие между телами системы, называют внутренними.
Внешними силами называют силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в неё.
Таким образом, классификация сил зависит от границ системы. Для системы «груз и пружина» тяжесть — внешняя сила. Если включить Землю, гравитационное взаимодействие станет внутренним.
Свободными колебаниями называются колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из положения равновесия и предоставлена затем самой себе.
В системы шарика на пружине и груза на нити включим крепления, опоры, Землю. После отклонения груз отпускают без дальнейших толчков. Возвращающая сила ведёт к равновесию, инерция позволяет пройти его.
Полный цикл пружинного маятника
Маленький шарик скользит по гладкому горизонтальному стержню и соединён с закреплённой пружиной. Трения нет, вертикальные силы компенсируются. В равновесии пружина не деформирована.
Шарик оттянут вправо: пружина растянута, упругость направлена влево. По закону Гука модуль силы пропорционален удлинению. Отпущенный шарик ускоряется влево; деформация, сила и ускорение убывают по модулю, скорость растёт: сила направлена по движению.
В равновесии сила упругости и ускорение равны нулю, а модуль скорости максимален. Шарик проходит это положение по инерции. Слева пружина сжимается и толкает его вправо, против скорости. Чем дальше шарик от равновесия, тем больше модули силы и ускорения; они прямо пропорциональны модулю смещения. Скорость уменьшается до нуля в крайнем левом положении.
На обратном пути вправо скорость растёт, сила уменьшается до нуля у равновесия. Далее пружина растянута, сила влево тормозит шарик до остановки справа. Возвращение в исходное положение завершает колебание; цикл повторяется.
Абсолютно упругая пружина без потерь энергии обеспечила бы неограниченные колебания. Потери постепенно уменьшают размах.
Начало координат — равновесие, ось OX направлена вправо, x — смещение. Второй закон Ньютона m⃗a = ⃗F даёт для горизонтального движения ma_x = F_{x упр}. Здесь m — масса шарика, a_x — проекция ускорения. Закон Гука имеет вид F_{x упр} = −kx, где k — жёсткость пружины. Следовательно,
ma_x = −kx,
a_x = −(k/m)x.