Что вы получите к уроку
Шесть материалов к уроку — в том порядке, в каком они в кабинете учителя.
Тестирование собирается по вашему заказу: у каждого ученика свой вариант.
📊
Презентация
12 слайдов
Выводите на доску как есть
📝
Рабочий лист
8 заданий
С ключом ответов для учителя
🗒
План-конспект
45 минут
8 этапов, по слайдам и листу
🎬
Видео
11 минут
Объяснение темы для класса
🎧
Аудио-подкаст
2 минуты
Повторить тему дома
🧩
Тестирование
до 30 вариантов
У каждого ученика свой
Как пройдёт урок
Из плана-конспекта: урок повторения, обобщения и систематизации знаний, 45 минут. Цель — обобщить и систематизировать способы вычисления углов в пространстве — между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двугранных углов и углов между плоскостями — через единый трёхшаговый алгоритм.
- 1
Организационный момент, мотивация
1 мин - 2
Актуализация: почему чертёж обманывает
5 мин - 3
Миссия 1: скрещивающиеся прямые Лист №2
8 мин - 4
Миссия 2: прямая и плоскость Лист №4
8 мин - 5
Миссия 3: двугранные углы и углы между плоскостями Лист №7
8 мин - 6
Систематизация: матрица углов и ловушки Лист №1
7 мин - 7
Включение в систему знаний: комбинированная задача Лист №8
6 мин - 8
Рефлексия, итоги урока
2 мин
В самом плане к каждому этапу — что сказать классу, какие ответы ждать и какой слайд открыть.
О теме урока
Теория
Вычисление углов в пространстве начинается с определения плоского угла, который представляет искомую величину. Внешний вид пространственного изображения не даёт надёжного числового ответа: длины и углы при изображении искажаются. Сначала выполняется геометрическое построение и обоснование, затем используются свойства треугольников и известные соотношения.
Угол между скрещивающимися прямыми определяется через пересекающиеся прямые, соответственно параллельные данным. Из образовавшихся углов выбирается меньший, не превышающий 90°. Выбор точки переноса не влияет на результат благодаря параллельности соответствующих направлений. Между самими скрещивающимися прямыми общей вершины нет.
Первый пример рассматривается в кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ со стороной a. Требуется угол между AB и DC₁. Прямая DC₁ параллельна AB₁, поскольку это соответствующие диагонали параллельных квадратных граней. Поэтому искомый угол равен углу BAB₁. В квадрате ABB₁A₁ диагональ AB₁ делит прямой угол при A пополам. Ответ равен 45°.
В этом решении существенно указать, почему выбрана именно AB₁. Случайная диагональ, проходящая через A, не заменяет DC₁. После переноса угол должен образовываться прямыми нужных направлений. Доказательство параллельности связывает пространственное условие с вычислением в одной грани.
Угол между прямой и плоскостью, если прямая не перпендикулярна плоскости, — угол между прямой и её ортогональной проекцией на плоскость. Для перпендикулярной прямой угол принимается равным 90°, для параллельной плоскости прямой — 0°. Проекция строится с помощью перпендикуляров, а не произвольного наклонного переноса точек.
Основные понятия
угол между скрещивающимися прямымиугол между прямой и плоскостьюдвугранный угол и линейный уголугол между плоскостямиортогональная проекцияЧастые вопросы
Подойдёт ли урок к моему учебнику геометрии для 10 класса?
Урок собран по теме федеральной рабочей программы (ФООП) — «Повторение, обобщение систематизация знаний. Вычисление углов: между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, двугранных углов, углов между плоскостями», 10 класс. Материалы написаны по теме урока, а не по страницам конкретной книги, поэтому подходят к любому учебнику, по которому вы ведёте эту программу.
Что входит в комплект к уроку?
Презентация, видео, аудио-подкаст, рабочий лист с ключом ответов, план-конспект на 45 минут по слайдам и тестирование — до 30 вариантов, у каждого ученика свой.
Сколько это стоит?
Первые 7 дней — бесплатно, карта не нужна. Дальше — подписка: 690 ₽ в месяц, 3 790 ₽ за полгода или 5 990 ₽ за год. Автопродление включается, только если вы выберете его сами при оплате.
Можно ли показывать материалы в классе?
Да, для этого они и сделаны: презентацию и видео выводите на доску, рабочий лист и тестирование печатаете на класс, подкаст можно дать послушать дома.
