Правильный многогранник имеет равные правильные многоугольники-гранями и одинаковое устройство у каждой вершины. Для проверки модели полезны три счёта: грани, рёбра и вершины.
Угол вокруг вершины должен суммарно быть меньше 360°, иначе выпуклая пространственная вершина не складывается.
Исследовательская карточка
Таблица проверки (встроенные структурные данные). Октаэдр: F=8, n=3, по 4 грани при вершине. Икосаэдр: F=20, n=3, по 5 граней при вершине. Додекаэдр: F=12, n=5, по 3 грани при вершине. Обязательное использование: пересчитать рёбра, вершины и формулу Эйлера
От наблюдения к системе
Правильный октаэдр имеет 8 равносторонних треугольных граней, 12 рёбер и 6 вершин; у вершины сходятся 4 грани, сумма плоских углов равна 240°.
Правильный икосаэдр имеет 20 равносторонних треугольных граней, 30 рёбер и 12 вершин; у вершины сходятся 5 граней, сумма равна 300°.
Правильный додекаэдр имеет 12 правильных пятиугольных граней, 30 рёбер и 20 вершин; у вершины сходятся 3 грани, сумма равна 324°.
Для каждого из трёх тел выполняется формула Эйлера V-E+F=2.
Ребро принадлежит двум граням, поэтому при подсчёте рёбер по граням сумму сторон делят на два.