Объём шара и площадь сферы Готовый урок геометрии для 11 класса

Урок геометрии для 11 класса по федеральной рабочей программе (ФООП), раздел «Объёмы тел». В комплекте уже есть презентация, рабочий лист, план-конспект, видео и подкаст.

Геометрия · 11 классУрок 15 из 34Раздел «Объёмы тел»1 часБазовая программа

Получить комплект бесплатно Посмотреть, что внутри

7 дней бесплатно · карта не нужна

Обложка презентации к уроку «Объём шара и площадь сферы» — Презентация · 10 слайдов

Что вы получите к уроку

Шесть материалов к уроку — в том порядке, в каком они в кабинете учителя. Тестирование собирается по вашему заказу: у каждого ученика свой вариант.

Презентация 10 слайдов Выводите на доску как есть

Рабочий лист 8 заданий С ключом ответов для учителя

План-конспект 45 минут 8 этапов, по слайдам и листу

Видео 7 минут Объяснение темы для класса

Аудио-подкаст 2 минуты Повторить тему дома

Тестирование до 30 вариантов У каждого ученика свой

Посмотрите, что внутри

Первые слайды презентации и начало рабочего листа. Остальное — в комплекте после входа.

Рабочий лист на 8 заданий

Задания разного вида — выбрать верное, соотнести, дописать пропуски, ответить своими словами. К листу есть ключ ответов: проверить работы класса можно за несколько минут.

Листы можно проверить и по фото: Пятёрка разберёт ответы и предложит баллы, итоговую оценку ставите вы.

Как пройдёт урок

Из плана-конспекта: урок открытия нового знания, 45 минут. Цель — вывести и освоить формулы объёма шара и площади сферы, научиться применять их в прямых и обратных задачах.

1
Организационный момент, мотивация
1 мин
2
Актуализация: шар и сфера — не одно и то же Лист №1
5 мин
3
Постановка учебной задачи
3 мин
4
Открытие нового знания: откуда берутся формулы
12 мин
5
Первичное закрепление: разбор трёх задач Лист №2
10 мин
6
Самостоятельная работа Лист №8
7 мин
7
Включение в систему знаний: охота на ошибки Лист №4
4 мин
8
Рефлексия, подведение итогов
3 мин

В самом плане к каждому этапу — что сказать классу, какие ответы ждать и какой слайд открыть.

О теме урока

Шар включает все точки на расстоянии не больше R от центра, а сфера — только его границу. Поэтому объём измеряется в кубических единицах, а площадь — в квадратных.

Обе формулы должны зависеть только от радиуса и согласовываться с масштабированием: при увеличении R в k раз объём меняется в k³ раз, площадь — в k² раз.

Главные идеи

Диаметр равен 2R; перед подстановкой диаметра нужно найти радиус.

Язык модели

шар. множество точек пространства, расстояние от которых до центра не превышает R

сфера. множество точек пространства на расстоянии ровно R от центра

радиус сферы. расстояние от центра до любой точки сферы

сферическая оболочка. слой между двумя концентрическими сферами близких радиусов

Дальше в материалах урока

🔒 Обоснование
🔒 Способы действия
🔒 Задачи на новых данных

Основные понятия

шарсферарадиусдиаметрсечение шарасферическая оболочка

← Урок 14Объём цилиндра, конуса Урок 16 →Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных тел

Уроки раздела «Объёмы тел»

13Понятие об объёме. Основные свойства объёмов телполный комплект
14Объём цилиндра, конусаполный комплект
15Объём шара и площадь сферыполный комплект
16Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных телполный комплект
17Контрольная работа по темам "Тела вращения" и "Объемы тел"готовится

Геометрия в других классах

7 класс 8 класс 9 класс 10 класс

Частые вопросы

Подойдёт ли урок к моему учебнику геометрии для 11 класса?

Урок собран по теме федеральной рабочей программы (ФООП) — «Объём шара и площадь сферы», 11 класс. Материалы написаны по теме урока, а не по страницам конкретной книги, поэтому подходят к любому учебнику, по которому вы ведёте эту программу.

Что входит в комплект к уроку?

Презентация, видео, аудио-подкаст, рабочий лист с ключом ответов, план-конспект на 45 минут по слайдам и тестирование — до 30 вариантов, у каждого ученика свой.

Сколько это стоит?

Первые 7 дней — бесплатно, карта не нужна. Дальше — подписка: 690 ₽ в месяц, 3 790 ₽ за полгода или 5 990 ₽ за год. Автопродление включается, только если вы выберете его сами при оплате.

Можно ли показывать материалы в классе?

Да, для этого они и сделаны: презентацию и видео выводите на доску, рабочий лист и тестирование печатаете на класс, подкаст можно дать послушать дома.