Что вы получите к уроку
Шесть материалов к уроку — в том порядке, в каком они в кабинете учителя.
Тестирование собирается по вашему заказу: у каждого ученика свой вариант.
📊
Презентация
21 слайд
Выводите на доску как есть
📝
Рабочий лист
10 заданий
С ключом ответов для учителя
🗒
План-конспект
45 минут
8 этапов, по слайдам и листу
🎬
Видео
6 минут
Объяснение темы для класса
🎧
Аудио-подкаст
2 минуты
Повторить тему дома
🧩
Тестирование
до 30 вариантов
У каждого ученика свой
О теме урока
Площадь параллелограмма и треугольника определяется основанием и перпендикулярной к нему высотой. Наклон боковой стороны сам по себе формулу не меняет: важна именно высота, а не длина наклонного ребра.
Основание выбирают
Любую сторону параллелограмма или треугольника можно принять за основание. Высотой к этому основанию служит перпендикулярное расстояние до противоположной стороны параллелограмма или противоположной вершины треугольника.
Параллелограмм превращается в прямоугольник
Если от наклонного параллелограмма отрезать прямоугольный треугольник у одного края и перенести к другому, получится прямоугольник с тем же основанием и высотой. Площади сохраняются, поэтому S=ah.
Три полезных следствия
У прямоугольного треугольника один катет служит основанием, другой — высотой, поэтому площадь равна половине произведения катетов. Для двух треугольников с равным углом между выбранными сторонами сначала совмещают вершины и стороны этого угла: два последовательных сравнения по общей высоте дают отношение площадей, равное отношению произведений выбранных сторон. Ещё один маршрут использует вписанную окружность: три высоты к сторонам равны радиусу r, а сумма трёх малых площадей даёт S=pr, где p — полупериметр.
Высота может выйти за фигуру
В тупоугольном треугольнике основание перпендикуляра может лежать на продолжении стороны. Формула остаётся верной, потому что высота — расстояние до прямой, содержащей основание.
Равные основания или высоты
Треугольники с общей высотой имеют площади, пропорциональные основаниям; с общим основанием — пропорциональные высотам. Это позволяет сравнивать площади без полного вычисления каждой.
Дальше в материалах урока
- 🔒 Рабочий словарь
- 🔒 Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
- 🔒 Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
- 🔒 Для прямоугольного треугольника высотой служит второй катет.
- 🔒 При равном включённом угле площади сравниваются по произведениям сторон.
- 🔒 Площадь треугольника равна $pr$.
- 🔒 Встроенные материалы
Основные понятия
высота к основаниюравновеликие фигурыплощадь параллелограммаплощадь треугольникаЧастые вопросы
Подойдёт ли урок к моему учебнику геометрии для 8 класса?
Урок собран по теме федеральной рабочей программы (ФООП) — «Формулы для площади треугольника, параллелограмма», 8 класс. Материалы написаны по теме урока, а не по страницам конкретной книги, поэтому подходят к любому учебнику, по которому вы ведёте эту программу.
Что входит в комплект к уроку?
Презентация, видео, аудио-подкаст, рабочий лист с ключом ответов, план-конспект на 45 минут по слайдам и тестирование — до 30 вариантов, у каждого ученика свой.
Сколько это стоит?
Первые 7 дней — бесплатно, карта не нужна. Дальше — подписка: 690 ₽ в месяц, 3 790 ₽ за полгода или 5 990 ₽ за год. Автопродление включается, только если вы выберете его сами при оплате.
Можно ли показывать материалы в классе?
Да, для этого они и сделаны: презентацию и видео выводите на доску, рабочий лист и тестирование печатаете на класс, подкаст можно дать послушать дома.
