Распределение связывает каждое возможное значение случайной величины с вероятностью. При преобразовании Y=g(X) вероятности переходят к новым значениям, а если несколько x дают одно y, их вероятности складываются.
Числовые характеристики кратко описывают центр и разброс, но не заменяют полную таблицу распределения.
Главные идеи
Корректная таблица дискретного распределения содержит неотрицательные вероятности с суммой 1.
Для взаимно однозначного преобразования каждое новое значение получает вероятность исходного значения; при совпадениях применяется сложение.
E(X²) вычисляют отдельно как сумму xᵢ²pᵢ, а дисперсию — как E(X²)-E(X)².
Биномиальная модель описывает число успехов при фиксированном n, геометрическая — номер первого успеха, дискретная равномерная — равные вероятности конечных значений.
Параметры модели являются частью ответа: для биномиальной величины это n и p, для геометрической — p и соглашение о начале отсчёта, для дискретной равномерной — конечный набор равновероятных значений.
Стандартное отклонение имеет единицы X, а дисперсия — квадрат этих единиц.
Мини-кейс
Распределение X. X принимает значения −2, −1, 1, 3 с вероятностями 0,2; 0,3; 0,1; 0,4 соответственно. Сумма вероятностей равна 1. Назначение: построить два преобразования и пересчитать характеристики.