Орбитальные периоды позволяют установить относительные размеры орбит. Однако значение «в несколько раз дальше Земли» ещё не даёт расстояния в километрах. Для масштаба нужны измерение геометрии наблюдения, времени распространения сигнала или другие данные с известной единицей длины.
Параллакс и база
Если переместить точку наблюдения, близкий предмет смещается относительно далёкого фона. Это параллакс. Безопасно увидеть сам принцип можно, попеременно закрывая глаза и наблюдая неподвижный карандаш на фоне стены. Карандаш не подносите к глазам. Между точками наблюдения есть база, а смещение зависит и от базы, и от расстояния до предмета.
Для астрономических измерений используют пункты на Земле с известными координатами. Чем дальше тело при одной базе, тем меньше его угловое смещение. Важно не смешивать измеренный полный сдвиг между двумя пунктами и специально определённый горизонтальный параллакс.
Горизонтальный параллакс p — угол, под которым из центра светила виден радиус Земли, расположенный перпендикулярно соответствующему направлению наблюдения. В сферической модели Земли при расстоянии D от земного центра до светила:
Здесь R_E — радиус Земли. При малом угле синус близок самому углу в радианах. Один радиан содержит приблизительно 206265 угловых секунд. Поэтому, если p подставлен числом угловых секунд,
Для одинаковых единиц R_E и D результат тоже выражается в этих единицах. Подставлять угловые минуты вместо секунд без перевода нельзя: ошибка составит 60 раз.
От Луны к масштабу системы
Средний горизонтальный параллакс Луны близок к 57 угловым минутам, среднее расстояние — примерно 384 тыс. км. Оба значения меняются из-за её эллиптической орбиты. Солнечный параллакс около 8,8 угловой секунды значительно труднее измерить.