Соседние края прямоугольного стола образуют прямой угол. Такой же угол можно заметить в прямоугольной комнате между линиями пересечения двух соседних стен с потолком. Но как сравнить углы, которые нельзя наложить друг на друга? Их измеряют, выбирая общую единицу, как при измерении отрезков.
Обычно углы измеряют в градусах. Эта единица появилась до нашей эры. Градус составляет одну сто восьмидесятую часть развёрнутого угла:
1° = 1/180 развёрнутого угла.
Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла.
Здесь рассматриваются ненулевые углы до развёрнутого включительно. Развёрнутый угол равен 180°, неразвёрнутый меньше 180°. В равных углах единица и её части укладываются одинаковое число раз, поэтому их меры равны. Меньшему углу соответствует меньшая мера.
Угол называется прямым, если он равен 90°, острым, если он меньше 90°, т. е. меньше прямого угла, тупым, если он больше 90°, но меньше 180°, т. е. больше прямого, но меньше развёрнутого угла.
Измерение и запись
Для измерения служит транспортир. Совместите его центр с вершиной угла, а нулевое деление — с одной стороной. Найдите деление у второй стороны, пользуясь шкалой, которая начинается с выбранного нуля. Короткие стороны продолжите линейкой. Для построения угла проведите начальный луч, приложите транспортир, отметьте нужное деление и проведите через отметку второй луч.
Вместо «градусная мера угла равна 135» говорят «угол равен 135°». В записи ∠KOL = 135° средняя буква O обозначает вершину. Угол можно назвать и по образующим его лучам: ∠pq = 45°.