Что вы получите к уроку
Шесть материалов к уроку — в том порядке, в каком они в кабинете учителя.
Тестирование собирается по вашему заказу: у каждого ученика свой вариант.
📊
Презентация
10–15 слайдов
Выводите на доску как есть
📝
Рабочий лист
готовится
Появится в комплекте позже
🗒
План-конспект
готовится
Появится в комплекте позже
🎬
Видео
до 10 минут
Объяснение темы для класса
🎧
Аудио-подкаст
до 5 минут
Повторить тему дома
🧩
Тестирование
до 30 вариантов
У каждого ученика свой
О теме урока
Взаимное положение двух окружностей полностью определяется тремя длинами: радиусами R, r и расстоянием d между центрами. Касание — это граничный случай между пересечением и отсутствием общих точек.
Внешнее касание
Если окружности лежат снаружи друг друга и имеют одну общую точку, центры и точка касания находятся на одной прямой, а расстояние между центрами равно сумме радиусов: d=R+r.
Внутреннее касание
Если меньшая окружность находится внутри большей и касается её в одной точке, расстояние между центрами равно модулю разности радиусов: d=|R-r|. При совпадающих центрах и разных радиусах касания нет.
Все случаи через неравенства
При |R-r|<d<R+r окружности пересекаются в двух точках. Если d>R+r, они раздельны снаружи; если d<|R-r|, одна лежит внутри другой без касания. Равенства дают касание, а d=0 и R=r — совпадающие окружности с бесконечным числом общих точек.
Общая касательная в точке касания
При касании точка лежит на линии центров. Прямая через эту точку, перпендикулярная линии центров, перпендикулярна обоим радиусам и является общей касательной.
Рабочий словарь
внешнее касание. касание двух окружностей, ни одна из которых не содержит другую внутри. Иными словами: одна общая точка между окружностями при расстоянии, равном сумме радиусов
Дальше в материалах урока
- 🔒 Символьная опора
- 🔒 При внутреннем касании других общих точек нет.
- 🔒 Касательная в общей точке перпендикулярна линии центров.
- 🔒 Встроенные материалы
Частые вопросы
Подойдёт ли урок к моему учебнику геометрии для 8 класса?
Урок собран по теме федеральной рабочей программы (ФООП) — «Касание окружностей», 8 класс. Материалы написаны по теме урока, а не по страницам конкретной книги, поэтому подходят к любому учебнику, по которому вы ведёте эту программу.
Что входит в комплект к уроку?
Презентация, видео, аудио-подкаст, рабочий лист с ключом ответов, план-конспект на 45 минут по слайдам и тестирование — до 30 вариантов, у каждого ученика свой.
Сколько это стоит?
Первые 7 дней — бесплатно, карта не нужна. Дальше — подписка: 690 ₽ в месяц, 3 790 ₽ за полгода или 5 990 ₽ за год. Автопродление включается, только если вы выберете его сами при оплате.
Можно ли показывать материалы в классе?
Да, для этого они и сделаны: презентацию и видео выводите на доску, рабочий лист и тестирование печатаете на класс, подкаст можно дать послушать дома.