Решение логического уравнения — набор нулей и единиц, при котором выражение принимает требуемое значение. Подсчитать решения можно таблицей, деревом допустимых ветвей или эквивалентными преобразованиями.
Перед умножением чисел решений частей системы проверяют, что их наборы переменных не пересекаются.
Логика урока
Конъюнкция равна 1 только тогда, когда каждый её множитель равен 1.
У цепочки из n переменных ровно n+1 решение: границу между нулями и единицами можно поставить в n+1 позицию, включая все нули и все единицы.
Дерево решений отсекает ветвь сразу после нарушения условия и не требует выписывать заведомо невозможные продолжения.
Если два уравнения используют непересекающиеся наборы переменных, любое решение первого независимо сочетается с любым решением второго, поэтому количества перемножаются.
Если части системы имеют общую переменную, правило произведения напрямую неприменимо: сначала учитывают совместимость значений общей переменной.
Эквивалентная замена выражения допустима только при сохранении значений на всех наборах, а не по сходству записи.
Опорные понятия
логическое уравнение. равенство с логическими переменными, для которого ищут наборы, делающие его истинным
решение логического уравнения. конкретный набор булевых значений, удовлетворяющий равенству
дерево решений. ветвящаяся схема последовательного выбора значений с отсечением недопустимых ветвей