Три некомпланарных вектора задают три независимых направления пространства. Любой вектор можно представить через них, и коэффициенты такого представления единственны.
Правило параллелепипеда даёт геометрический образ суммы трёх векторов с общим началом: пространственная диагональ равна их сумме.
Логика урока
Три вектора компланарны, если после переноса к общему началу лежат в одной плоскости; иначе они некомпланарны.
Если a, b, c некомпланарны, то для любого вектора p существуют единственные числа x, y, z такие, что p=xa+yb+zc.
В параллелепипеде, построенном на a, b, c с общим началом, диагональ из этого начала изображает a+b+c.
Некомпланарность необходима: если один базисный вектор выражается через два других, коэффициенты разложения могут быть неединственными, а некоторые векторы вообще не представятся.
Равенство векторов в разложении означает равенство коэффициентов при одном и том же упорядоченном наборе некомпланарных векторов.
Опорные понятия
компланарные векторы. векторы, которые после переноса к общему началу лежат в одной плоскости
некомпланарные векторы. три вектора, не лежащие в одной плоскости после переноса к общему началу