Касательная к окружности Готовый урок геометрии для 7 класса

Окружность с центром O и радиусом r — множество всех точек плоскости, находящихся от O на расстоянии r. Поэтому окружность является геометрическим местом точек с заданным расстоянием до центра.

Прямая и окружность

Прямая может иметь с окружностью не более двух общих точек. Возможны три случая:

1. две общие точки — прямая называется секущей;

2. одна общая точка — прямая называется касательной, а общая точка — точкой касания;

3. общих точек нет.

Положение удобно определять по расстоянию d от центра до прямой:

если d<r, прямая секущая;

если d=r, прямая касательная;

если d>r, общих точек нет.

Прямая не может пересечь окружность в трёх точках. Если бы коллинеарные точки A, B, C лежали на окружности, центр O был бы равноудалён от A и B, а также от B и C. Значит, он лежал бы на двух разных серединных перпендикулярах к отрезкам одной прямой. Эти перпендикуляры параллельны и не могут проходить через одну точку O.

Свойство касательной

Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.