Простейшие задачи на построение Готовый урок геометрии для 7 класса

Построение циркулем и линейкой — это алгоритм с доказательством, а не рисунок «на глаз». На каждом шаге разрешены прямая через две точки и окружность с заданными центром и радиусом; итог проверяют свойствами равных радиусов и равных треугольников.

Язык окружности

Окружность состоит из точек, равноудалённых от центра. Радиус соединяет центр с окружностью, хорда — две её точки, а диаметр является хордой через центр и имеет длину 2R. Эти объекты служат исходными данными многих построений.

Дуга, окружность и круг

Дуга — связная часть окружности между двумя её точками; для пары концов различают две дуги, если не задана дополнительная точка или мера. Окружность является границей, а круг включает эту границу и все внутренние точки. Поэтому хорда принадлежит кругу целиком, но окружности принадлежат только её концы.

Разрешённые действия

Немаркированная линейка проводит прямую через две заданные точки. Циркуль строит окружность с выбранным центром и радиусом, равным уже имеющемуся отрезку. Измерить число сантиметров или отложить угол транспортиром в классическом построении нельзя.

Граница возможностей инструментов

Биссектрису любого угла построить можно, но разделить произвольный заданный угол на три равные части одной немаркированной линейкой и циркулем в общем случае невозможно. Некоторые специальные углы трисектируются, поэтому запрет относится не к каждому отдельному примеру, а к универсальному алгоритму для произвольного угла.

Перенос отрезка и угла

Чтобы отложить равный отрезок, проводят луч и окружность нужного радиуса из его начала. Для переноса угла сначала одинаковой дугой отмечают две стороны исходного угла, затем переносят хорду между отметками на новую дугу.