Практическое применение теорем синусов и косинусов Готовый урок геометрии для 9 класса

Как измерить расстояние до точки, к которой нельзя подойти? На местности выбирают доступный отрезок — базис, измеряют его длину и углы, а затем решают треугольник. Важно заранее определить, что требуется найти: наклонное расстояние, высоту или перпендикуляр к линии берега.

Расстояние до недоступной точки

Пусть C — недоступная точка, а A и B — места наблюдения. Измерим AB=c и углы BAC=α, ABC=β, например астролябией. Третьему углу остаётся:

∠C = 180° − α − β,

sin C = sin (180° − α − β) = sin (α + β).

По теореме синусов

AC/sin B = AB/sin C.

Поэтому искомое расстояние d=AC равно

d = c sin β / sin (α + β).

Такую задачу можно решать и с помощью подобия, но здесь длину даёт тригонометрия. Аналогичный принцип определения расстояния по параллаксу используют для небесных светил: наблюдают объект из разных точек и учитывают изменение направления на него.

Высота: один или два пункта наблюдения

Обозначим вершину объекта A, его основание H. Если к H можно подойти, измерим горизонтальное расстояние BH=a и угол ABH=α. Поскольку AH перпендикулярна BH, в прямоугольном треугольнике