Таблица производных работает вместе с пятью правилами: суммой, постоянным множителем, произведением, частным и сложной функцией. В частном знаменатель не равен нулю, а в сложной функции производную внешней функции умножают на производную внутренней.
Карта решения
Производная суммы равна сумме производных.
Постоянный множитель можно вынести за знак производной.
В производной произведения дифференцируют по очереди каждый множитель.
Производная частного содержит квадрат знаменателя и требует ненулевого знаменателя.
Для сложной функции применяется правило цепочки.
Таблица включает степенную, показательную, логарифмическую, синус, косинус и тангенс.
Область определения исходной функции сохраняется как ограничение.
Инструменты
(fg)'=f'g+fg' — правило произведения.
(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x) — правило сложной функции.
(x^p)'=px^{p-1} — производная степенной функции на области исходной степени.
Что различаем
элементарные функции: степенная, показательная, логарифмическая и тригонометрические функции.