Условная служба доставки берёт за заказ постоянную плату 60 рублей и по 25 рублей за каждый километр пути. Если расстояние обозначить d, а стоимость — C, получится модель C=60+25d. Она позволяет вычислить цену для разных расстояний, не составляя заново длинное описание.
Математическая модель — это представление существенных свойств и связей с помощью чисел, формул, уравнений и неравенств. Она не обязана копировать внешний вид объекта. Главное — правильно связать величины, важные для поставленного вопроса.
Знакомые модели и их границы
Формула s=vt связывает путь, постоянную скорость и время равномерного движения. Формула S=ab позволяет найти площадь прямоугольника по длинам его сторон. Стоимость одинаковых товаров можно представить как C=pn, где p — цена одного предмета, n — количество.
Одна формула подходит для многих ситуаций, если выполнены её условия. s=vt можно применять к разным движущимся объектам, но скорость должна быть постоянной либо v должно обозначать среднюю скорость за рассматриваемое время. Сравнивать результаты можно только при согласованных единицах: скорость в километрах в час требует времени в часах, если путь нужен в километрах.
Запись «доставка недорогая» выражает оценку. Модель C=60+25d сообщает точное правило расчёта в условной ситуации. При d=8 получаем C=260 рублей. Если реальная служба вводит доплату за ожидание, такой модели уже недостаточно. Компьютер быстро выполнит вычисления, но не исправит сам неверно выбранные предположения.
Модель может дать точный результат для заданной математической задачи, например площадь прямоугольника с точными сторонами. При описании реального мира измерения и упрощения обычно ограничивают точность. Поэтому утверждение «результат любой модели всегда приблизителен» слишком широко: нужно различать точность вычисления и соответствие модели реальности.